Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

В равнобедренной трапеции с основаниями $A D$ и $B C$ угол $D$ равен $61 \circ$ . Диагональ $A C$ образует со стороной $A B$ угол $23 \circ$ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) По условию задачи нам дана равнобедренная трапеция $A B C D$ . Вспомним важное свойство равнобедренной трапеции: углы при каждом основании равны. Это значит, что угол при большем основании $A$ равен углу $D$ :
$\angle A = \angle D = 61^{\circ}$ .

2) Угол $A$ трапеции состоит из двух частей: угла $B A C$ (между боковой стороной и диагональю) и угла $C A D$ (между диагональю и большим основанием). По условию $\angle B A C = 23^{\circ}$ . Мы можем найти угол $C A D$ :
$\angle C A D = \angle A - \angle B A C = 61^{\circ} - 23^{\circ} = 38^{\circ}$ .

3) Основания трапеции $B C$ и $A D$ параллельны. Диагональ $A C$ является секущей для этих параллельных прямых. При пересечении параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
Следовательно, угол между диагональю и меньшим основанием ( $\angle B C A$ ) равен углу между диагональю и большим основанием ( $\angle C A D$ ):
$\angle B C A = \angle C A D = 38^{\circ}$ .

Таким образом, искомый угол составляет $38^{\circ}$ .

Ответ: 38

Источник: ФИПИ