Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Острый угол ромба равен 70∘. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?
Правильный ответ
55
Пояснение
Решение.
1) Вспомним определение и свойства ромба. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180∘. По условию задачи острый угол ромба равен 70∘.
2) Найдём тупой угол ромба. Так как сумма соседних углов составляет 180∘, то тупой угол равен:
180∘−70∘=110∘.
3) На рисунке изображена меньшая диагональ ромба. Меньшая диагональ всегда лежит против острого угла, а большая — против тупого. Однако, чтобы найти угол между стороной и диагональю, важно помнить ключевое свойство: диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
4) Нам нужно найти угол между стороной и меньшей диагональю. Эта диагональ делит тупой угол ромба пополам. Следовательно, искомый угол равен половине тупого угла:
110∘:2=55∘.
5) Проверим себя: если рассмотреть треугольник, образованный двумя сторонами и меньшей диагональю, он будет равнобедренным (так как стороны ромба равны). Углы при основании этого треугольника (которые и являются углами между стороной и диагональю) будут равны (180∘−70∘):2=110∘:2=55∘.
Ответ: 55
Источник: ФИПИ