Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Острый угол ромба равен 70∘. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?
Правильный ответ
55
Пояснение
Решение.
1) Вспомним определение и свойства ромба. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180∘. По условию задачи острый угол ромба равен 70∘.
2) Найдём тупой угол ромба. Так как сумма соседних углов составляет 180∘, то тупой угол равен:
180∘−70∘=110∘.
3) На рисунке изображена меньшая диагональ ромба. Меньшая диагональ всегда лежит против острого угла, а большая — против тупого. Однако, чтобы найти угол между стороной и диагональю, важно помнить ключевое свойство: диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
4) Нам нужно найти угол между стороной и меньшей диагональю. Эта диагональ делит тупой угол ромба пополам. Следовательно, искомый угол равен половине тупого угла:
110∘:2=55∘.
5) Проверим себя: если рассмотреть треугольник, образованный двумя сторонами и меньшей диагональю, он будет равнобедренным (так как стороны ромба равны). Углы при основании этого треугольника (которые и являются углами между стороной и диагональю) будут равны (180∘−70∘):2=110∘:2=55∘.
Ответ: 55
Источник: ФИПИ