Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним определение и свойства ромба. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$. По условию задачи острый угол ромба равен $70^{\circ}$.

2) Найдём тупой угол ромба. Так как сумма соседних углов составляет $180^{\circ}$, то тупой угол равен:
$180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$.

3) На рисунке изображена меньшая диагональ ромба. Меньшая диагональ всегда лежит против острого угла, а большая — против тупого. Однако, чтобы найти угол между стороной и диагональю, важно помнить ключевое свойство: диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

4) Нам нужно найти угол между стороной и меньшей диагональю. Эта диагональ делит тупой угол ромба пополам. Следовательно, искомый угол равен половине тупого угла:
$110^{\circ} : 2 = 55^{\circ}$.

5) Проверим себя: если рассмотреть треугольник, образованный двумя сторонами и меньшей диагональю, он будет равнобедренным (так как стороны ромба равны). Углы при основании этого треугольника (которые и являются углами между стороной и диагональю) будут равны $(180^{\circ} - 70^{\circ}) : 2 = 110^{\circ} : 2 = 55^{\circ}$.

Ответ: 55

Источник: ФИПИ