Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Один из углов ромба равен $130 \circ$ . Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Пусть дан ромб $ABCD$ , в котором тупой угол равен $130^\circ$ . Обозначим $\angle ABC = 130^\circ$ . Сумма соседних углов ромба равна $180^\circ$ , поэтому острый угол ромба равен:
$\angle BAD = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$ .

2) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Большая диагональ ромба соединяет вершины острых углов. Проведём большую диагональ $AC$ . Она делит угол $BAD$ пополам:
$\angle DAC = \angle BAC = 50^\circ : 2 = 25^\circ$ .

3) Из вершины тупого угла (пусть это будет вершина $B$ ) проведём высоту $BH$ к стороне $AD$ . Нам необходимо найти угол между этой высотой и большей диагональю $AC$ . Обозначим точку пересечения высоты $BH$ и диагонали $AC$ как точку $M$ . Искомый угол — $\angle AMH$ .

4) Рассмотрим прямоугольный треугольник $AHM$ , где $\angle AHM = 90^\circ$ (так как $BH$ — высота). В этом треугольнике нам известен острый угол $\angle MAH$ (это тот же угол $\angle DAC$ ), который равен $25^\circ$ .

5) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$ . Следовательно, искомый угол $\angle AMH$ равен:
$\angle AMH = 90^\circ - \angle MAH = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ$ .

Ответ: 65

Источник: ФИПИ