Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Пусть $ABCD$ — данная равнобедренная трапеция, где $BC$ — меньшее основание, $AD$ — большее основание. Проведём высоту $CH$ из вершины $C$ к основанию $AD$. По условию задачи эта высота делит основание $AD$ на два отрезка. На рисунке видно, что высота проведена ближе к правому углу, значит, меньший отрезок $HD = 2$, а больший отрезок $AH = 8$.

2) Проведём вторую высоту $BK$ из вершины $B$ к основанию $AD$. В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин меньшего основания на большее, отсекают на нём равные отрезки. Это значит, что $AK = HD = 2$.

3) Рассмотрим отрезок $AD$. Он состоит из трёх частей: $AD = AK + KH + HD$.
Поскольку $AH = AK + KH$, и мы знаем, что $AH = 8$, а $AK = 2$, можем найти длину отрезка $KH$:
$KH = AH - AK = 8 - 2 = 6$.

4) Четырёхугольник $KBCH$ является прямоугольником (так как $BC \parallel AD$ и $BK \perp AD$, $CH \perp AD$). У прямоугольника противоположные стороны равны, следовательно, меньшее основание $BC$ равно отрезку $KH$:
$BC = KH = 6$.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ