Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 2 и 7. Найдите меньшее основание трапеции.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Рассмотрим равнобедренную трапецию $ABCD$ , где $BC$ — меньшее основание, $AD$ — большее основание. Проведём высоту $CH$ из вершины $C$ к основанию $AD$ .

1) По условию задачи высота $CH$ делит большее основание $AD$ на два отрезка. На рисунке видно, что высота проведена ближе к правому углу, значит, меньший отрезок $HD = 2$ , а больший отрезок $AH = 7$ .

2) Проведём вторую высоту $BK$ из вершины $B$ к основанию $AD$ . Так как трапеция равнобедренная ( $AB = CD$ ), прямоугольные треугольники $ABK$ и $DCH$ равны по гипотенузе и катету. Следовательно, отрезки, отсекаемые высотами у углов при основании, равны: $AK = HD = 2$ .

3) Теперь рассмотрим отрезок $AH$ . Мы знаем, что $AH = 7$ . Также из рисунка видно, что отрезок $AH$ состоит из суммы двух отрезков: $AK$ и $KH$ . Тогда:
$KH = AH - AK = 7 - 2 = 5$ .

4) Четырёхугольник $BKHC$ является прямоугольником (так как $BC \parallel KH$ и $BK \perp AD$ , $CH \perp AD$ ). В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит, меньшее основание $BC$ равно отрезку $KH$ :
$BC = KH = 5$ .

Ответ: 5

Источник: ФИПИ