Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Острый угол ромба равен 40∘. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?
Правильный ответ
70
Пояснение
Решение.
1) Вспомним определение и свойства ромба. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180∘, так как это внутренние односторонние углы при параллельных прямых.
2) По условию острый угол ромба равен 40∘. Найдём тупой угол ромба. Для этого из 180∘ вычтем известный острый угол:
180∘−40∘=140∘.
3) Меньшая диагональ ромба соединяет вершины тупых углов. На рисунке мы видим, что искомый угол — это угол между стороной ромба и его меньшей диагональю. Эта диагональ делит тупой угол ромба пополам, так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
4) Таким образом, чтобы найти угол между стороной и меньшей диагональю, нужно разделить тупой угол ромба на 2:
140∘:2=70∘.
5) Также это можно доказать через равнобедренный треугольник. Меньшая диагональ делит ромб на два равных равнобедренных треугольника (так как все стороны ромба равны). В таком треугольнике углы при основании (которые и являются углами между стороной и диагональю) равны. Сумма углов треугольника 180∘, угол при вершине равен 40∘. Тогда углы при основании равны:
(180∘−40∘):2=140∘:2=70∘.
Ответ: 70
Источник: ФИПИ