Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол $45 \circ$ . Найдите высоту трапеции, если её основания равны 2 и 5.

Правильный ответ

3.5

Пояснение

Решение. Рассмотрим равнобедренную трапецию $ABCD$ , где $BC = 2$ — меньшее основание, $AD = 5$ — большее основание. Проведём диагональ $AC$ . По условию угол между диагональю и основанием $\angle CAD = 45^\circ$ .

1) Опустим высоту $CH$ из вершины $C$ на большее основание $AD$ . Высота $CH$ перпендикулярна основанию, значит, треугольник $ACH$ является прямоугольным ( $\angle CHA = 90^\circ$ ).

2) В прямоугольном треугольнике $ACH$ один из острых углов $\angle CAH = 45^\circ$ . Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$ , следовательно, второй острый угол $\angle ACH = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ . Так как углы при основании $AC$ равны, треугольник $ACH$ — равнобедренный, и его катеты равны: $CH = AH$ .

3) Вспомним важное свойство равнобедренной трапеции: высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на два отрезка. Больший из этих отрезков ( $AH$ ) равен полусумме оснований, а меньший — их полуразности. Вычислим длину отрезка $AH$ : $AH = \frac{AD + BC}{2}$ $AH = \frac{5 + 2}{2} = \frac{7}{2} = 3,5$ .

4) Так как мы ранее установили, что в треугольнике $ACH$ высота $CH$ равна отрезку $AH$ , то: $CH = AH = 3,5$ .

Таким образом, высота трапеции равна 3,5.

Ответ: 3,5

Источник: ФИПИ