Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,28. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь прямоугольника.
Правильный ответ
168
Пояснение
Решение.
1. Рассмотрим прямоугольник. Пусть его стороны равны a и b, а диагональ равна d. По условию задачи синус угла между стороной и диагональю равен 0,28. Обозначим этот угол как α. Тогда sinα=0,28.
2. Вспомним свойство описанной окружности: для прямоугольника центр описанной окружности лежит в точке пересечения его диагоналей, а диаметр этой окружности равен диагонали прямоугольника. Следовательно, диагональ d=25.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя сторонами прямоугольника и его диагональю. В этом треугольнике синус угла α — это отношение противолежащего катета к гипотенузе (диагонали). Пусть сторона a — противолежащий катет. Тогда:
a=d⋅sinα=25⋅0,28=7.
4. Теперь найдем вторую сторону прямоугольника b (прилежащий катет). По теореме Пифагора:
b=d2−a2=252−72=625−49=576=24.
5. Площадь прямоугольника S вычисляется как произведение его смежных сторон:
S=a⋅b=7⋅24=168.
Ответ: 168
Источник: ФИПИ