Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 5. Найдите площадь прямоугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим прямоугольник. Обозначим его вершины как $A, B, C, D$ . Пусть $AC$ — диагональ прямоугольника. По условию, синус угла между стороной и диагональю равен $0{,}6$ . Пусть это будет угол $\angle BAC$ , тогда $\sin \angle BAC = 0{,}6$ .

2) Вспомним важное свойство: около любого прямоугольника можно описать окружность, причём её диаметр равен диагонали этого прямоугольника. Это происходит потому, что углы прямоугольника прямые ( $90^\circ$ ), а прямой вписанный угол всегда опирается на диаметр. Значит, диагональ $AC = 5$ .

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ (где $\angle B = 90^\circ$ ). В этом треугольнике сторона $BC$ является противолежащим катетом для угла $\angle BAC$ , а диагональ $AC$ — гипотенузой. По определению синуса: $\sin \angle BAC = \frac{BC}{AC}$ . Подставим известные значения: $0{,}6 = \frac{BC}{5}$ . Отсюда находим сторону $BC$ : $BC = 5 \cdot 0{,}6 = 3$ .

4) Теперь найдём вторую сторону прямоугольника $AB$ (прилежащий катет). Воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника $ABC$ : $AB^2 + BC^2 = AC^2$ . $AB^2 + 3^2 = 5^2$ , $AB^2 + 9 = 25$ , $AB^2 = 25 - 9 = 16$ , $AB = \sqrt{16} = 4$ .

5) Площадь прямоугольника $S$ вычисляется как произведение его смежных сторон: $S = AB \cdot BC$ . $S = 4 \cdot 3 = 12$ .

Ответ: 12

Источник: ФИПИ