Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,96. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь прямоугольника.

Правильный ответ

168

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольник, вписанный в окружность. Важным свойством является то, что диагональ прямоугольника совпадает с диаметром описанной около него окружности. По условию диаметр равен 25, следовательно, диагональ прямоугольника $d = 25$ .

2. Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Пусть $\alpha$ — угол между стороной и диагональю прямоугольника. По условию $\sin \alpha = 0,96$ .

3. В прямоугольном треугольнике синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$ . Тогда для угла $\alpha$ противолежащей стороной будет, например, сторона $a$ , а гипотенузой — диагональ $d$ :
$\sin \alpha = \frac{a}{d}$ .
Отсюда находим сторону $a$ :
$a = d \cdot \sin \alpha = 25 \cdot 0,96 = 24$ .

4. Теперь найдём вторую сторону прямоугольника $b$ . По теореме Пифагора:
$a^2 + b^2 = d^2$ .
$24^2 + b^2 = 25^2$ .
$576 + b^2 = 625$ .
$b^2 = 625 - 576 = 49$ .
$b = \sqrt{49} = 7$ .

5. Площадь прямоугольника $S$ вычисляется как произведение его смежных сторон:
$S = a \cdot b$ .
$S = 24 \cdot 7 = 168$ .

Ответ: 168

Источник: ФИПИ