Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

В равнобедренной трапеции с основаниями $A D$ и $B C$ угол $D$ равен $78 \circ$ . Диагональ $A C$ образует со стороной $С D$ угол $56 \circ$ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции и параллельных прямых.

1) По условию трапеция $ABCD$ является равнобедренной с основаниями $AD$ и $BC$ . В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Следовательно, угол при вершине $C$ (весь угол $BCD$ ) и угол при вершине $B$ равны между собой, а также сумма углов, прилежащих к боковой стороне, составляет $180^{\circ}$ .

2) Найдём величину угла $BCD$ . Так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне $CD$ , равна $180^{\circ}$ (как односторонние углы при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $CD$ ), получаем:
$\angle BCD = 180^{\circ} - \angle D$
$\angle BCD = 180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ}$ .

3) Нам известно, что диагональ $AC$ делит угол $BCD$ на две части. Одна из этих частей — угол $ACD$ , который по условию равен $56^{\circ}$ . Вторая часть — это искомый угол $BCA$ (угол между диагональю и меньшим основанием $BC$ ).

4) Чтобы найти угол $BCA$ , нужно из величины всего угла $BCD$ вычесть величину угла $ACD$ :
$\angle BCA = \angle BCD - \angle ACD$
$\angle BCA = 102^{\circ} - 56^{\circ} = 46^{\circ}$ .

Ответ: 46

Источник: ФИПИ