Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Острый угол ромба равен $66 \circ$ . Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи вспомним основные свойства ромба:

1. У ромба все стороны равны.
2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна $180^{\circ}$ .
3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (то есть делят углы пополам).

Шаг 1. Найдём тупой угол ромба.
По условию острый угол ромба равен $66^{\circ}$ . Так как сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет $180^{\circ}$ , то тупой угол равен:
$180^{\circ} - 66^{\circ} = 114^{\circ}$ .

Шаг 2. Определим, какая диагональ является меньшей.
Меньшая диагональ ромба всегда лежит против меньшего (острого) угла, а большая — против большего (тупого). Однако в данной задаче нас просят найти угол между стороной и меньшей диагональю. Меньшая диагональ соединяет вершины тупых углов ромба.

Шаг 3. Вычислим искомый угол.
Поскольку диагональ ромба является биссектрисой его угла, угол между стороной и меньшей диагональю будет равен половине тупого угла ромба:
$114^{\circ} : 2 = 57^{\circ}$ .

Замечание: Если рассмотреть треугольник, образованный двумя сторонами ромба и меньшей диагональю, то он будет равнобедренным (так как стороны ромба равны). Углы при основании этого треугольника и есть искомые углы между стороной и диагональю.

Ответ: 57

Источник: ФИПИ