Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи вспомним основные свойства ромба:

1. У ромба все стороны равны.
2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна $180^{\circ}$.
3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (то есть делят углы пополам).

Шаг 1. Найдём тупой угол ромба.
По условию острый угол ромба равен $66^{\circ}$. Так как сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет $180^{\circ}$, то тупой угол равен:
$180^{\circ} - 66^{\circ} = 114^{\circ}$.

Шаг 2. Определим, какая диагональ является меньшей.
Меньшая диагональ ромба всегда лежит против меньшего (острого) угла, а большая — против большего (тупого). Однако в данной задаче нас просят найти угол между стороной и меньшей диагональю. Меньшая диагональ соединяет вершины тупых углов ромба.

Шаг 3. Вычислим искомый угол.
Поскольку диагональ ромба является биссектрисой его угла, угол между стороной и меньшей диагональю будет равен половине тупого угла ромба:
$114^{\circ} : 2 = 57^{\circ}$.

Замечание: Если рассмотреть треугольник, образованный двумя сторонами ромба и меньшей диагональю, то он будет равнобедренным (так как стороны ромба равны). Углы при основании этого треугольника и есть искомые углы между стороной и диагональю.

Ответ: 57

Источник: ФИПИ