Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагональ ромба равна 48, а. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Правильный ответ

6.72

Пояснение

Решение.

Пусть дан ромб $ABCD$ , в котором диагонали пересекаются в точке $O$ . По условию одна из диагоналей $AC = 48$ , а сторона ромба $AB = 25$ .

Шаг 1. Найдём вторую диагональ ромба.
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOB$ , где $\angle AOB = 90^\circ$ .
Катет $AO = \frac{AC}{2} = \frac{48}{2} = 24$ .
По теореме Пифагора для треугольника $AOB$ :
$AO^2 + OB^2 = AB^2$
$24^2 + OB^2 = 25^2$
$576 + OB^2 = 625$
$OB^2 = 625 - 576 = 49$
$OB = \sqrt{49} = 7$ .
Следовательно, вторая диагональ $BD = 2 \cdot OB = 2 \cdot 7 = 14$ .

Шаг 2. Найдём площадь ромба.
Площадь ромба можно вычислить как половину произведения его диагоналей:
$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 14 = 24 \cdot 14 = 336$ .

Шаг 3. Найдём высоту ромба.
С другой стороны, площадь ромба равна произведению его стороны на высоту $h$ :
$S = AB \cdot h$
$336 = 25 \cdot h$
$h = \frac{336}{25} = 13,44$ .

Шаг 4. Найдём радиус вписанной окружности.
Радиус $r$ окружности, вписанной в ромб, равен половине его высоты:
$r = \frac{h}{2} = \frac{13,44}{2} = 6,72$ .

Ответ: 6,72

Источник: ФИПИ