Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 3 и 5. Найдите меньшее основание трапеции.
Правильный ответ
2
Пояснение
Решение.
Пусть ABCD — равнобедренная трапеция, где BC — меньшее основание, AD — большее основание. Проведём высоту CH из вершины C к основанию AD.
1) По условию задачи высота CH делит большее основание AD на два отрезка. На рисунке видно, что точка H лежит ближе к вершине D. Следовательно, меньший отрезок HD=3, а больший отрезок AH=5.
2) Вспомним важное свойство равнобедренной трапеции: если провести две высоты из вершин меньшего основания (пусть это будут BK и CH), то они отсекут от большего основания два равных прямоугольных треугольника (△ABK=△DCH). Это значит, что отрезки, прилежащие к углам при основании, равны: AK=HD=3.
3) Отрезок KH, лежащий между основаниями высот, равен меньшему основанию трапеции, так как KBCH — прямоугольник. То есть BC=KH.
4) Мы знаем, что весь отрезок AH состоит из суммы отрезков AK и KH:
AH=AK+KH
5) Подставим известные значения в это уравнение:
5=3+KH
6) Отсюда находим длину отрезка KH:
KH=5−3=2
7) Так как BC=KH, то меньшее основание трапеции равно 2.
Ответ: 2
Источник: ФИПИ