Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

В равнобедренной трапеции с основаниями $A D$ и $B C$ угол $D$ равен $83 \circ$ . Диагональ $A C$ образует со стороной $C D$ угол $51 \circ$ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим равнобедренную трапецию $ABCD$ . По условию задачи основаниями являются $AD$ и $BC$ , а углы при основании равнобедренной трапеции равны. Значит, угол при вершине $D$ равен углу при вершине $A$ :
$\angle D = \angle A = 83^\circ$ .

2) Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$ , так как основания $BC$ и $AD$ параллельны. Найдём угол $C$ (полный угол $BCD$ ):
$\angle BCD = 180^\circ - \angle D = 180^\circ - 83^\circ = 97^\circ$ .

3) По условию диагональ $AC$ образует со стороной $CD$ угол $51^\circ$ . Это значит, что $\angle ACD = 51^\circ$ . Чтобы найти угол между диагональю и меньшим основанием $BC$ (то есть угол $BCA$ ), нужно из всего угла $BCD$ вычесть известную часть $ACD$ :
$\angle BCA = \angle BCD - \angle ACD = 97^\circ - 51^\circ = 46^\circ$ .

4) Также это можно проверить через накрест лежащие углы. В треугольнике $ACD$ сумма углов равна $180^\circ$ . Найдём угол $CAD$ :
$\angle CAD = 180^\circ - (\angle D + \angle ACD) = 180^\circ - (83^\circ + 51^\circ) = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ$ .
Так как $BC \parallel AD$ , то угол $BCA$ и угол $CAD$ являются накрест лежащими при секущей $AC$ , следовательно, они равны:
$\angle BCA = \angle CAD = 46^\circ$ .

Ответ: 46

Источник: ФИПИ