Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Один из углов ромба равен $122 \circ$ . Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим ромб. По условию один из его углов равен $122^{\circ}$ . Так как сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$ , мы можем найти второй (острый) угол ромба:
$180^{\circ} - 122^{\circ} = 58^{\circ}$ .

2) На рисунке изображена большая диагональ ромба. Из свойств ромба мы знаем, что диагонали являются биссектрисами его углов. Большая диагональ соединяет вершины острых углов. Значит, она делит острый угол ромба пополам:
$58^{\circ} : 2 = 29^{\circ}$ .

3) Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой ромба, частью стороны и искомым углом. Высота по определению перпендикулярна стороне ромба (образует угол $90^{\circ}$ ).

4) Искомый угол — это угол между высотой и большей диагональю. Обозначим его за $x$ . В треугольнике, образованном высотой и диагональю, один из углов мы уже нашли (это половина острого угла ромба, равная $29^{\circ}$ ), а высота образует прямой угол с основанием.

5) Однако, если рассматривать прямоугольный треугольник, где гипотенузой является большая диагональ, то искомый угол $x$ и угол в $29^{\circ}$ являются острыми углами этого треугольника. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^{\circ}$ .
Следовательно: $x = 90^{\circ} - 29^{\circ} = 61^{\circ}$ .

Ответ: 61

Источник: ФИПИ