Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Один из углов ромба равен 122∘. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?
Правильный ответ
61
Пояснение
Решение.
1) Рассмотрим ромб. По условию один из его углов равен 122∘. Так как сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180∘, мы можем найти второй (острый) угол ромба:
180∘−122∘=58∘.
2) На рисунке изображена большая диагональ ромба. Из свойств ромба мы знаем, что диагонали являются биссектрисами его углов. Большая диагональ соединяет вершины острых углов. Значит, она делит острый угол ромба пополам:
58∘:2=29∘.
3) Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой ромба, частью стороны и искомым углом. Высота по определению перпендикулярна стороне ромба (образует угол 90∘).
4) Искомый угол — это угол между высотой и большей диагональю. Обозначим его за x. В треугольнике, образованном высотой и диагональю, один из углов мы уже нашли (это половина острого угла ромба, равная 29∘), а высота образует прямой угол с основанием.
5) Однако, если рассматривать прямоугольный треугольник, где гипотенузой является большая диагональ, то искомый угол x и угол в 29∘ являются острыми углами этого треугольника. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90∘.
Следовательно: x=90∘−29∘=61∘.
Ответ: 61
Источник: ФИПИ