Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

В равнобедренной трапеции с основаниями $A D$ и $B C$ угол $D$ равен $64 \circ$ . Диагональ $A C$ образует со стороной $C D$ угол $81 \circ$ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим равнобедренную трапецию $A B C D$ . По условию задачи основаниями являются $A D$ и $B C$ , а боковые стороны равны ( $A B = C D$ ).

2) Вспомним свойство равнобедренной трапеции: углы при каждом основании равны. Значит, угол при большем основании $A$ равен углу $D$ :
$\angle A = \angle D = 64^{\circ}$ .

3) Также в любой трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^{\circ}$ , так как это односторонние углы при параллельных прямых (основаниях) и секущей (боковой стороне). Найдём тупой угол $C$ (весь угол $B C D$ ):
$\angle B C D = 180^{\circ} - \angle D = 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ}$ .

4) По условию диагональ $A C$ образует со стороной $C D$ угол $81^{\circ}$ . Это значит, что $\angle A C D = 81^{\circ}$ .

5) Угол $B C D$ состоит из двух частей: искомого угла между диагональю и меньшим основанием ( $\angle B C A$ ) и угла между диагональю и боковой стороной ( $\angle A C D$ ). Чтобы найти $\angle B C A$ , нужно из всего угла $B C D$ вычесть известную часть:
$\angle B C A = \angle B C D - \angle A C D$
$\angle B C A = 116^{\circ} - 81^{\circ} = 35^{\circ}$ .

Ответ: 35

Источник: ФИПИ