Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Один из углов ромба равен 150∘. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?
Правильный ответ
75
Пояснение
Решение.
1) Рассмотрим ромб. По условию один из его углов равен 150∘. Так как сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180∘, мы можем найти второй (острый) угол ромба:
180∘−150∘=30∘.
2) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Большая диагональ ромба проходит через вершины острых углов. Значит, она делит острый угол 30∘ пополам:
30∘:2=15∘.
Таким образом, угол между большей диагональю и стороной ромба равен 15∘.
3) На рисунке изображена высота ромба, проведенная из вершины тупого угла к стороне. Высота образует со стороной ромба прямой угол, то есть 90∘.
4) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, частью стороны и отрезком диагонали (или воспользуемся свойством углов). Угол между высотой и стороной равен 90∘. Угол между этой же стороной и диагональю, как мы выяснили, равен 15∘.
5) Чтобы найти искомый угол между высотой и большей диагональю, нужно из прямого угла (между высотой и стороной) вычесть угол между диагональю и этой стороной:
90∘−15∘=75∘.
Ответ: 75
Источник: ФИПИ