Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 40∘. Сколько градусов составляет острый угол ромба?
Правильный ответ
80
Пояснение
Решение.
1) Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба, а OH — перпендикуляр, проведённый из этой точки к стороне ромба. По условию задачи угол между этим перпендикуляром и одной из диагоналей равен 40∘. Пусть это будет угол между OH и горизонтальной диагональю.
2) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный перпендикуляром OH, частью диагонали и частью стороны ромба. В этом треугольнике один угол прямой (90∘), а другой равен 40∘. Тогда третий угол этого треугольника (который является углом между диагональю и стороной ромба) равен:
90∘−40∘=50∘.
3) Вспомним важное свойство ромба: его диагонали являются биссектрисами его углов. Это значит, что угол между диагональю и стороной ромба равен половине целого угла ромба.
4) Если половина одного из углов ромба равна 50∘, то весь этот угол равен:
50∘⋅2=100∘.
Этот угол тупой, так как он больше 90∘.
5) Сумма соседних углов ромба (как и любого параллелограмма) равна 180∘. Чтобы найти второй угол ромба, вычтем известный угол из 180∘:
180∘−100∘=80∘.
6) Полученный угол 80∘ является острым (меньше 90∘). Таким образом, острый угол ромба составляет 80∘.
Ответ: 80
Источник: ФИПИ