Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол $40 \circ$ . Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба, а $OH$ — перпендикуляр, проведённый из этой точки к стороне ромба. По условию задачи угол между этим перпендикуляром и одной из диагоналей равен $40^{\circ}$ . Пусть это будет угол между $OH$ и горизонтальной диагональю.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный перпендикуляром $OH$ , частью диагонали и частью стороны ромба. В этом треугольнике один угол прямой ( $90^{\circ}$ ), а другой равен $40^{\circ}$ . Тогда третий угол этого треугольника (который является углом между диагональю и стороной ромба) равен:
$90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ}$ .

3) Вспомним важное свойство ромба: его диагонали являются биссектрисами его углов. Это значит, что угол между диагональю и стороной ромба равен половине целого угла ромба.

4) Если половина одного из углов ромба равна $50^{\circ}$ , то весь этот угол равен:
$50^{\circ} \cdot 2 = 100^{\circ}$ .
Этот угол тупой, так как он больше $90^{\circ}$ .

5) Сумма соседних углов ромба (как и любого параллелограмма) равна $180^{\circ}$ . Чтобы найти второй угол ромба, вычтем известный угол из $180^{\circ}$ :
$180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$ .

6) Полученный угол $80^{\circ}$ является острым (меньше $90^{\circ}$ ). Таким образом, острый угол ромба составляет $80^{\circ}$ .

Ответ: 80

Источник: ФИПИ