Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол $45 \circ$ . Найдите высоту трапеции, если её основания равны 3 и 9.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Пусть дана равнобедренная трапеция $ABCD$ , где $BC = 3$ — меньшее основание, $AD = 9$ — большее основание. Проведём диагональ $AC$ . По условию угол между диагональю и основанием $\angle CAD = 45^\circ$ .

1) Проведём высоту $CH$ из вершины $C$ к большему основанию $AD$ . Высота $CH$ перпендикулярна основанию, значит, треугольник $ACH$ является прямоугольным ( $\angle CHA = 90^\circ$ ).

2) В прямоугольном треугольнике $ACH$ один из острых углов $\angle CAH = 45^\circ$ . Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$ , следовательно, второй острый угол $\angle ACH = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ . Так как углы при основании $AC$ равны, треугольник $ACH$ — равнобедренный. Значит, высота $CH$ равна отрезку $AH$ : $CH = AH$ .

3) Вспомним свойство равнобедренной трапеции: высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на два отрезка. Больший из этих отрезков ( $AH$ ) равен полусумме оснований, а меньший — их полуразности. Вычислим длину отрезка $AH$ :
$AH = \frac{AD + BC}{2}$
$AH = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$ .

4) Так как мы ранее установили, что в треугольнике $ACH$ высота $CH = AH$ , то получаем:
$CH = 6$ .

Таким образом, высота трапеции равна 6.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ