Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольник. Обозначим его вершины как $A, B, C, D$ . Пусть $AC$ — диагональ прямоугольника. По условию задачи, синус угла между стороной и диагональю равен $0,6$ . Пусть это будет угол $\angle CAD$ , тогда $\sin \angle CAD = 0,6$ .

2. Вспомним важное свойство: около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диагональ прямоугольника является диаметром этой окружности. По условию диаметр равен $10$ , следовательно, диагональ $AC = 10$ .

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$ (угол $D = 90^\circ$ ). В этом треугольнике сторона $CD$ является противолежащим катетом для угла $\angle CAD$ , а $AC$ — гипотенузой. По определению синуса:
$\sin \angle CAD = \frac{CD}{AC}$
Отсюда найдем сторону $CD$ :
$CD = AC \cdot \sin \angle CAD = 10 \cdot 0,6 = 6$ .

4. Теперь найдем вторую сторону прямоугольника $AD$ по теореме Пифагора в треугольнике $ACD$ :
$AD^2 + CD^2 = AC^2$
$AD^2 + 6^2 = 10^2$
$AD^2 + 36 = 100$
$AD^2 = 100 - 36 = 64$
$AD = \sqrt{64} = 8$ .

5. Площадь прямоугольника $S$ равна произведению его смежных сторон:
$S = AD \cdot CD$
$S = 8 \cdot 6 = 48$ .

Ответ: 48

Источник: ФИПИ