Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним определение и свойства ромба. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Одно из важных свойств ромба заключается в том, что его диагонали являются биссектрисами его углов (то есть делят углы ромба пополам).

2) По условию задачи острый угол ромба равен $78^{\circ}$. Обозначим этот угол как $\angle A = 78^{\circ}$. Сумма соседних углов ромба (как и любого параллелограмма) равна $180^{\circ}$. Следовательно, тупой угол ромба равен:
$180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ}$.

3) Меньшая диагональ ромба всегда лежит против меньшего (острого) угла, а большая диагональ — против большего (тупого) угла. Однако в данной задаче нас просят найти угол между стороной и меньшей диагональю. Меньшая диагональ соединяет вершины тупых углов ромба.

4) Рассмотрим тупой угол ромба, который мы нашли: $102^{\circ}$. Так как диагональ ромба является биссектрисой этого угла, она делит его на две равные части.

5) Вычислим искомый угол между стороной и меньшей диагональю:
$102^{\circ} : 2 = 51^{\circ}$.

Таким образом, угол между стороной ромба и его меньшей диагональю составляет $51^{\circ}$.

Ответ: 51

Источник: ФИПИ