Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Острый угол ромба равен 78∘. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?
Правильный ответ
51
Пояснение
Решение.
1) Вспомним определение и свойства ромба. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Одно из важных свойств ромба заключается в том, что его диагонали являются биссектрисами его углов (то есть делят углы ромба пополам).
2) По условию задачи острый угол ромба равен 78∘. Обозначим этот угол как ∠A=78∘. Сумма соседних углов ромба (как и любого параллелограмма) равна 180∘. Следовательно, тупой угол ромба равен:
180∘−78∘=102∘.
3) Меньшая диагональ ромба всегда лежит против меньшего (острого) угла, а большая диагональ — против большего (тупого) угла. Однако в данной задаче нас просят найти угол между стороной и меньшей диагональю. Меньшая диагональ соединяет вершины тупых углов ромба.
4) Рассмотрим тупой угол ромба, который мы нашли: 102∘. Так как диагональ ромба является биссектрисой этого угла, она делит его на две равные части.
5) Вычислим искомый угол между стороной и меньшей диагональю:
102∘:2=51∘.
Таким образом, угол между стороной ромба и его меньшей диагональю составляет 51∘.
Ответ: 51
Источник: ФИПИ