Задание 18

Фигуры на клетчатой бумаге · 54 задания

Задание №18
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
Геометрические величины
Задание №18
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник A B C . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне A C .
Геометрические величины
Задание №18
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Геометрические величины
Задание №18
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Геометрические величины
Задание №18
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Геометрические величины
Задание №18
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник A B C . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне A C .
Геометрические величины
Задание №18
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник A B C . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне A C .
Геометрические величины
Задание №18
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник A B C . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне A C .
Геометрические величины
Задание №18
№18
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Геометрические величины
Задание №18
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Геометрические величины
Задание №18
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Геометрические величины
Задание №18
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Геометрические величины

Задание №18 — Геометрия

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо найти радиусы обоих кругов, используя клетки на рисунке, а затем сравнить их площади.

1) Сначала определим радиус меньшего круга. По рисунку видно, что его центр находится в узле сетки, а сама окружность проходит через соседние узлы. Расстояние от центра до края круга составляет $1$ клетку. Обозначим радиус меньшего круга как $r = 1$ .

2) Теперь определим радиус большего круга. Посчитаем количество клеток от его центра до края по горизонтали или вертикали. Мы видим, что радиус большего круга составляет $3$ клетки. Обозначим его как $R = 3$ .

3) Вспомним формулу площади круга: $S = \pi \cdot R^2$ .
Площадь меньшего круга равна: $S_1 = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi$ .
Площадь большего круга равна: $S_2 = \pi \cdot R^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi$ .

4) Чтобы узнать, во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего, нужно разделить $S_2$ на $S_1$ :
$\frac{S_2}{S_1} = \frac{9\pi}{\pi} = 9$ .

Важное замечание: Все круги подобны друг другу. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия (отношения их линейных размеров, в данном случае — радиусов). Так как радиус большего круга в $3$ раза больше радиуса меньшего ( $3 : 1$ ), то его площадь будет больше в $3^2 = 9$ раз.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ