Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним определение и свойства ромба. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$. По условию задачи острый угол ромба равен $52^{\circ}$.

2) Найдём тупой угол ромба. Так как сумма соседних углов составляет $180^{\circ}$, то тупой угол равен:
$180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ}$.

3) На рисунке изображена меньшая диагональ ромба. Она соединяет вершины тупых углов. Нам необходимо найти угол между стороной ромба и этой диагональю.

4) Воспользуемся важным свойством ромба: диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Это значит, что меньшая диагональ делит тупой угол ромба пополам.

5) Вычислим искомый угол:
$128^{\circ} : 2 = 64^{\circ}$.

Таким образом, угол между стороной и меньшей диагональю ромба составляет $64^{\circ}$.

Ответ: 64

Источник: ФИПИ