Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Один из углов ромба равен $134 \circ$ . Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим свойства ромба. Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$ . Если один из углов ромба тупой и равен $134^{\circ}$ , то острый угол ромба равен:
$180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ}$ .

2) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Большая диагональ ромба делит пополам острый угол. Таким образом, угол между большей диагональю и стороной ромба равен:
$46^{\circ} : 2 = 23^{\circ}$ .

3) На рисунке изображена высота ромба, проведённая из вершины тупого угла к стороне, и большая диагональ. Высота образует со стороной ромба прямой угол ( $90^{\circ}$ ).

4) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, частью стороны и отрезком диагонали. Однако проще рассмотреть ситуацию через сумму углов: искомый угол между высотой и диагональю вместе с углом между диагональю и стороной ( $23^{\circ}$ ) в сумме должны давать $90^{\circ}$ , так как высота перпендикулярна стороне.

5) Вычислим искомый угол:
$90^{\circ} - 23^{\circ} = 67^{\circ}$ .

Ответ: 67

Источник: ФИПИ