Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Один из углов ромба равен 134∘. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?
Правильный ответ
67
Пояснение
Решение.
1) Рассмотрим свойства ромба. Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180∘. Если один из углов ромба тупой и равен 134∘, то острый угол ромба равен:
180∘−134∘=46∘.
2) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Большая диагональ ромба делит пополам острый угол. Таким образом, угол между большей диагональю и стороной ромба равен:
46∘:2=23∘.
3) На рисунке изображена высота ромба, проведённая из вершины тупого угла к стороне, и большая диагональ. Высота образует со стороной ромба прямой угол (90∘).
4) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, частью стороны и отрезком диагонали. Однако проще рассмотреть ситуацию через сумму углов: искомый угол между высотой и диагональю вместе с углом между диагональю и стороной (23∘) в сумме должны давать 90∘, так как высота перпендикулярна стороне.
5) Вычислим искомый угол:
90∘−23∘=67∘.
Ответ: 67
Источник: ФИПИ