Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим свойства ромба. Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$. Если один из углов ромба тупой и равен $134^{\circ}$, то острый угол ромба равен:
$180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ}$.

2) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Большая диагональ ромба делит пополам острый угол. Таким образом, угол между большей диагональю и стороной ромба равен:
$46^{\circ} : 2 = 23^{\circ}$.

3) На рисунке изображена высота ромба, проведённая из вершины тупого угла к стороне, и большая диагональ. Высота образует со стороной ромба прямой угол ($90^{\circ}$).

4) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, частью стороны и отрезком диагонали. Однако проще рассмотреть ситуацию через сумму углов: искомый угол между высотой и диагональю вместе с углом между диагональю и стороной ($23^{\circ}$) в сумме должны давать $90^{\circ}$, так как высота перпендикулярна стороне.

5) Вычислим искомый угол:
$90^{\circ} - 23^{\circ} = 67^{\circ}$.

Ответ: 67

Источник: ФИПИ