Задание №2 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы текст на листе формата $A5$ располагался точно так же, как на листе формата $A4$, все размеры (включая высоту шрифта) должны измениться пропорционально изменению размеров самих листов. В системе форматов бумаги $A$ отношение длин сторон и диагоналей соседних форматов всегда постоянно.

Шаг 1. Определим коэффициент подобия.
Листы форматов $A4$ и $A5$ подобны. При переходе от большего формата к меньшему (от $A4$ к $A5$) линейные размеры уменьшаются в $\sqrt{2}$ раз. Это связано с тем, что площадь листа $A5$ ровно в два раза меньше площади листа $A4$.
Приблизительное значение $\sqrt{2} \approx 1,414$.

Шаг 2. Составим пропорцию для высоты шрифта.
Пусть $H_{A4} = 16$ пунктов — высота шрифта на листе $A4$, а $H_{A5}$ — искомая высота шрифта на листе $A5$.
Так как размеры должны быть пропорциональны размерам листов, отношение высот шрифтов должно быть равно отношению длин сторон листов:
$\frac{H_{A4}}{H_{A5}} = \sqrt{2}$

Шаг 3. Вычислим высоту шрифта для $A5$.
Выразим $H_{A5}$:
$H_{A5} = \frac{H_{A4}}{\sqrt{2}}$
Подставим значение высоты шрифта для $A4$:
$H_{A5} = \frac{16}{1,414...}$

Выполним деление:
$16 : 1,414 \approx 11,315...$

Шаг 4. Округлим результат.
По условию задачи размер шрифта необходимо округлить до целого числа. Ближайшее целое число к $11,315...$ — это $11$.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ