Задание №3 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать взаимное расположение населённых пунктов, описанное в условии (обычно к таким задачам прилагается схема на клетчатой бумаге, где 1 клетка соответствует определённому расстоянию).

1. Определяем положение пунктов. Согласно описанию маршрутов, деревня Осиновка и село Николаево являются вершинами прямоугольного треугольника. Путь «по прямой» соответствует гипотенузе этого треугольника, а пути вдоль дорог — его катетам.

2. Находим длины катетов. По условию задачи или по сетке плана определим расстояния между ключевыми точками:
— Расстояние от Осиновки до поворота (пункт, где дороги пересекаются под прямым углом) составляет $15$ км.
— Расстояние от этого поворота до Николаево составляет $20$ км.

3. Применяем теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (расстояния по прямой) равен сумме квадратов катетов. Пусть $c$ — искомое расстояние, тогда:
$c^2 = 15^2 + 20^2$

4. Выполняем вычисления:
— Возведём числа в квадрат: $15^2 = 225$ и $20^2 = 400$.
— Сложим полученные значения: $c^2 = 225 + 400 = 625$.
— Извлечём квадратный корень: $c = \sqrt{625} = 25$.

Таким образом, расстояние от деревни Осиновка до села Николаево по прямой составляет $25$ км.

Ответ: 25

Источник: ФИПИ