Задание №3 — Уравнения и неравенства

#36251Задание №3ФИПИ

Геометрические величины

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.


Рис. 1	Рис. 2

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2).
Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся чертежом передней панели печи (рис. 2). Нам необходимо найти радиус закругления арки $R$ .

1. Рассмотрим геометрическую конструкцию. Центр окружности, по дуге которой выполнена арка, находится в середине нижней части кожуха. Ширина всего кожуха составляет $50$ см. Следовательно, расстояние от центра до края кожуха по горизонтали равно половине его ширины:
$50 : 2 = 25$ см.

2. Высота боковой стенки кожуха до начала закругления арки составляет $60$ см. Эти данные позволяют нам построить прямоугольный треугольник.

3. В этом прямоугольном треугольнике:
— один катет равен половине ширины кожуха: $a = 25$ см;
— второй катет равен высоте боковой стенки: $b = 60$ см;
— гипотенузой является радиус закругления арки $R$ , так как он соединяет центр окружности с точкой на дуге (углом кожуха).

4. Воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$R^2 = 25^2 + 60^2$

5. Выполним вычисления:
$25^2 = 625$
$60^2 = 3600$
$R^2 = 625 + 3600 = 4225$

6. Найдём значение $R$ , извлекая квадратный корень из $4225$ :
$R = \sqrt{4225} = 65$

Таким образом, радиус закругления арки равен $65$ см.

Ответ: 65

Источник: ФИПИ