Задание №3 — Уравнения и неравенства

#36253Задание №3ФИПИ

Геометрические величины

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.


Рис. 1	Рис. 2

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2).
Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся чертежом передней панели печи (рис. 2). Нам необходимо найти радиус закругления арки $R$ .

1. Рассмотрим геометрическую конструкцию, описанную в условии. Арка представляет собой дугу окружности. Центр этой окружности расположен в середине нижней части кожуха. Проведём радиус $R$ к одной из крайних точек арки (там, где дуга соединяется с боковой вертикальной стороной кожуха).

2. Заметим, что на рисунке образуется прямоугольный треугольник. Гипотенузой этого треугольника является искомый радиус $R$ . Катетами треугольника будут:
— высота боковой стенки кожуха до начала закругления арки, которая по условию равна $40$ см;
— половина ширины основания кожуха, так как центр окружности лежит ровно посередине нижней стороны.

3. Вычислим длину второго катета. Ширина всего кожуха составляет $60$ см. Следовательно, расстояние от центра до края равно:
$60 : 2 = 30$ см.

4. Теперь применим теорему Пифагора для нахождения радиуса $R$ . В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$R^2 = 40^2 + 30^2$

5. Выполним вычисления:
$40^2 = 1600$
$30^2 = 900$
$R^2 = 1600 + 900 = 2500$

6. Найдём значение $R$ , извлекая квадратный корень из $2500$ :
$R = \sqrt{2500} = 50$ см.

Таким образом, радиус закругления арки равен $50$ см.

Ответ: 50

Источник: ФИПИ