Задание №11 — Функции

Решение.

Для того чтобы установить соответствие между графиками и формулами, проанализируем вид каждой функции и характерную форму её графика.

1) Рассмотрим формулу $y = \frac{1}{x}$. Это функция обратной пропорциональности. Графиком такой функции является гипербола, состоящая из двух ветвей, расположенных в первой и третьей четвертях (так как коэффициент положительный). На рисунке А мы видим именно гиперболу. Проверим точку: при $x = 1$, $y = \frac{1}{1} = 1$. Точка $(1; 1)$ принадлежит графику А. Значит, А — 1.

2) Рассмотрим формулу $y = \frac{1}{2} x$. Это линейная функция вида $y = kx$. Графиком такой функции является прямая, проходящая через начало координат $(0; 0)$. На рисунке Б изображена прямая. Проверим точку: при $x = 2$, $y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$. Точка $(2; 1)$ соответствует графику Б. Значит, Б — 3.

3) Рассмотрим формулу $y = - x^{2} - 2$. Это квадратичная функция. Графиком является парабола. Так как коэффициент перед $x^{2}$ отрицательный ($-1$), ветви параболы направлены вниз. Свободный член $-2$ указывает на то, что вершина параболы смещена вниз по оси $Oy$ на 2 единицы и находится в точке $(0; -2)$. Это полностью соответствует рисунку В. Значит, В — 2.

Таким образом, мы получили следующее соответствие: А — 1, Б — 3, В — 2.

Ответ: 132

Источник: ФИПИ