Задание 11

Графики функций · 101 задание

Задание №11
№11Среднее
На рисунках изображены графики функций вида y = a x² + b x + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций. КОЭФФИЦ…
Функции и графики
Задание №11
№11Сложное
Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ А) y = 1/3 x + 2 Б) y = - 4 x² + 20 x - 22 В) y = 1/x ГРАФИКИ 1) 2) 3) В таблице под к…
Функции и графики
Задание №11
№11Лёгкое
На рисунках изображены графики функций вида y = a x² + b x + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c. ГРАФИКИ…
Функции и графики
Задание №11
№11Среднее
Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ А) y = - 2 x² + 2 x + 3 Б) y = - 3/x В) y = 5/3 x - 1 ГРАФИКИ 1) 2) 3) В таблице под к…
Функции и графики
Задание №11
№11Среднее
На рисунках изображены графики функций вида y = k x + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций. КОЭФФИЦИЕНТЫ А…
Функции и графики
Задание №11
№11Среднее
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. ГРАФИКИ А) Б) В) ФОРМУЛЫ 1) y = - 2 x - 1 2) y = - 2 x + 1 3) y = 2 x…
Функции и графики
Задание №11
№11Лёгкое
На рисунках изображены графики функций вида y = k x + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций. КОЭФФИЦИЕНТЫ А…
Функции и графики
Задание №11
№11Среднее
Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ А) y = - x² - x + 5 Б) y = - 3/4 x - 1 В) y = - 12/x ГРАФИКИ 1) 2) 3) В таблице под ка…
Функции и графики
Задание №11
№11Лёгкое
Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ А) y = - 2 x + 4 Б) y = 2 x - 4 В) y = 2 x + 4 ГРАФИКИ 1) 2) 3) В таблице под каждой б…
Функции и графики
Задание №11
№11Лёгкое
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. ГРАФИКИ А) Б) В) ФОРМУЛЫ 1) y = 2/x 2) y = - x² 3) y = 2 x В таблице п…
Функции и графики
Задание №11
№11Сложное
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. ГРАФИКИ А) Б) В) ФОРМУЛЫ 1) y = - 6/x 2) y = - 1/2 x² 3) y = 1/2 x - 2…
Функции и графики
Задание №11
№11Среднее
На рисунках изображены графики функций вида y = k x + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций. КОЭФФИЦИЕНТЫ А…
Функции и графики

Задание №11 — Функции

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

y = - \frac{9}{x}

Б)

y = \frac{1}{3} x + 1

В)

y = - 2 x^{2} - 10 x - 13

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Правильный ответ

321

Пояснение

Решение.

Для того чтобы установить соответствие, проанализируем вид каждой функции и определим, какой геометрической фигуре соответствует её график.

А) $y = - \frac{9}{x}$
Это функция обратной пропорциональности. Графиком такой функции является гипербола. Так как коэффициент перед дробью отрицательный ( $k = -9$ ), ветви гиперболы должны располагаться во второй и четвёртой четвертях координатной плоскости. На рисунке 3 мы видим именно гиперболу, ветви которой лежат во II и IV четвертях. Проверим точку: при $x = 3$ , $y = -9/3 = -3$ . Точка $(3; -3)$ принадлежит графику на рисунке 3.
Следовательно, А — 3.

Б) $y = \frac{1}{3} x + 1$
Это линейная функция вида $y = kx + b$ . Графиком линейной функции является прямая. Коэффициент $b = 1$ указывает на то, что прямая пересекает ось $Oy$ в точке $(0; 1)$ . На рисунке 2 изображена прямая, проходящая через точку $(0; 1)$ . Также проверим наклон: при $x = 3$ , $y = \frac{1}{3} \cdot 3 + 1 = 1 + 1 = 2$ . Точка $(3; 2)$ соответствует графику на рисунке 2.
Следовательно, Б — 2.

В) $y = - 2 x^{2} - 10 x - 13$
Это квадратичная функция. Графиком квадратичной функции является парабола. Так как коэффициент при $x^{2}$ отрицательный ( $a = -2$ ), ветви параболы направлены вниз. На рисунке 1 изображена парабола с ветвями, направленными вниз. Найдём вершину параболы по формуле $x_{0} = -\frac{b}{2a}$ :
$x_{0} = -\frac{-10}{2 \cdot (-2)} = \frac{10}{-4} = -2,5$ .
На рисунке 1 вершина параболы действительно находится в точке с абсциссой $-2,5$ .
Следовательно, В — 1.

Запишем итоговое соответствие: А — 3, Б — 2, В — 1.

Ответ: 321

Источник: ФИПИ