Задание №11 — Функции

Решение.

Для того чтобы установить соответствие, проанализируем вид каждой функции и определим, какой геометрической фигуре соответствует её график.

А) $y = - \frac{9}{x}$
Это функция обратной пропорциональности. Графиком такой функции является гипербола. Так как коэффициент перед дробью отрицательный ($k = -9$), ветви гиперболы должны располагаться во второй и четвёртой четвертях координатной плоскости. На рисунке 3 мы видим именно гиперболу, ветви которой лежат во II и IV четвертях. Проверим точку: при $x = 3$, $y = -9/3 = -3$. Точка $(3; -3)$ принадлежит графику на рисунке 3.
Следовательно, А — 3.

Б) $y = \frac{1}{3} x + 1$
Это линейная функция вида $y = kx + b$. Графиком линейной функции является прямая. Коэффициент $b = 1$ указывает на то, что прямая пересекает ось $Oy$ в точке $(0; 1)$. На рисунке 2 изображена прямая, проходящая через точку $(0; 1)$. Также проверим наклон: при $x = 3$, $y = \frac{1}{3} \cdot 3 + 1 = 1 + 1 = 2$. Точка $(3; 2)$ соответствует графику на рисунке 2.
Следовательно, Б — 2.

В) $y = - 2 x^{2} - 10 x - 13$
Это квадратичная функция. Графиком квадратичной функции является парабола. Так как коэффициент при $x^{2}$ отрицательный ($a = -2$), ветви параболы направлены вниз. На рисунке 1 изображена парабола с ветвями, направленными вниз. Найдём вершину параболы по формуле $x_{0} = -\frac{b}{2a}$:
$x_{0} = -\frac{-10}{2 \cdot (-2)} = \frac{10}{-4} = -2,5$.
На рисунке 1 вершина параболы действительно находится в точке с абсциссой $-2,5$.
Следовательно, В — 1.

Запишем итоговое соответствие: А — 3, Б — 2, В — 1.

Ответ: 321

Источник: ФИПИ