Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ км/ч — скорость моторной лодки в неподвижной воде (собственная скорость лодки). По условию задачи скорость течения реки равна $2$ км/ч. Тогда:

1) Скорость лодки по течению реки равна $(x + 2)$ км/ч.
2) Скорость лодки против течения реки равна $(x - 2)$ км/ч.

Лодка прошла $297$ км в каждом направлении. Время, затраченное на путь, находится по формуле $t = \frac{S}{v}$ .
Время движения против течения: $t_1 = \frac{297}{x - 2}$ ч.
Время движения по течению: $t_2 = \frac{297}{x + 2}$ ч.

По условию задачи на обратный путь (по течению) лодка затратила на $3$ часа меньше, чем на путь против течения. Составим уравнение:
$\frac{297}{x - 2} - \frac{297}{x + 2} = 3$

Разделим обе части уравнения на $3$ , чтобы упростить вычисления:
$\frac{99}{x - 2} - \frac{99}{x + 2} = 1$

Приведём дроби к общему знаменателю $(x - 2)(x + 2)$ :
$\frac{99(x + 2) - 99(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = 1$
$\frac{99x + 198 - 99x + 198}{x^2 - 4} = 1$
$\frac{396}{x^2 - 4} = 1$

Отсюда получаем уравнение:
$x^2 - 4 = 396$
$x^2 = 400$
$x_1 = 20$
$x_2 = -20$

Так как скорость лодки не может быть отрицательной, нам подходит только значение $x = 20$ . При этом значении знаменатели исходного уравнения не равны нулю ( $20 \neq 2$ и $20 \neq -2$ ).

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна $20$ км/ч.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ