Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21Лёгкое
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Сложное
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает
к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи составим математическую модель, используя таблицу «Скорость, Время, Расстояние».

1. Пусть $x$ км/ч — скорость второго велосипедиста (который едет медленнее). Тогда скорость первого велосипедиста, по условию задачи, равна $x + 10$ км/ч.

2. Оба велосипедиста проехали одинаковое расстояние — $60$ км. Выразим время, затраченное каждым из них на путь:
Время первого велосипедиста: $t_1 = \frac{60}{x + 10}$ ч.
Время второго велосипедиста: $t_2 = \frac{60}{x}$ ч.

3. По условию задачи первый велосипедист приехал к финишу на $3$ часа раньше второго. Это значит, что время второго велосипедиста больше времени первого на $3$ часа. Составим уравнение:
$\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 10} = 3$

4. Разделим обе части уравнения на $3$ , чтобы упростить вычисления:
$\frac{20}{x} - \frac{20}{x + 10} = 1$

5. Приведём дроби в левой части к общему знаменателю $x(x + 10)$ :
$\frac{20(x + 10) - 20x}{x(x + 10)} = 1$
$\frac{20x + 200 - 20x}{x^2 + 10x} = 1$
$\frac{200}{x^2 + 10x} = 1$

6. Перейдём к квадратному уравнению (учитывая, что $x > 0$ ):
$x^2 + 10x = 200$
$x^2 + 10x - 200 = 0$

7. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900$
$\sqrt{D} = 30$
$x_1 = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10$
$x_2 = \frac{-10 - 30}{2} = -20$

8. Так как скорость не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -20$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, скорость второго велосипедиста равна $10$ км/ч.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ