Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает
к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи составим математическую модель. Пусть $x$ км/ч — скорость второго велосипедиста (того, кто пришёл к финишу вторым). Тогда скорость первого велосипедиста, по условию задачи, равна $x + 2$ км/ч.

Оба велосипедиста преодолели дистанцию в $224$ км. Выразим время, затраченное каждым из них на путь:
1) Время первого велосипедиста: $t_1 = \frac{224}{x + 2}$ часов.
2) Время второго велосипедиста: $t_2 = \frac{224}{x}$ часов.

По условию задачи первый велосипедист прибыл к финишу на $2$ часа раньше второго. Это значит, что время второго велосипедиста больше времени первого на $2$ часа. Составим уравнение:
$\frac{224}{x} - \frac{224}{x + 2} = 2$

Разделим обе части уравнения на $2$ , чтобы упростить вычисления:
$\frac{112}{x} - \frac{112}{x + 2} = 1$

Приведём дроби в левой части к общему знаменателю $x(x + 2)$ :
$\frac{112(x + 2) - 112x}{x(x + 2)} = 1$
$\frac{112x + 224 - 112x}{x^2 + 2x} = 1$
$\frac{224}{x^2 + 2x} = 1$

Перейдём к квадратному уравнению (учитывая, что $x > 0$ ):
$x^2 + 2x = 224$
$x^2 + 2x - 224 = 0$

Решим полученное уравнение через дискриминант $D$ :
$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-224) = 4 + 896 = 900$
$\sqrt{D} = \sqrt{900} = 30$

Найдём корни уравнения:
$x_1 = \frac{-2 + 30}{2} = \frac{28}{2} = 14$
$x_2 = \frac{-2 - 30}{2} = \frac{-32}{2} = -16$

Так как скорость велосипедиста не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -16$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, скорость второго велосипедиста равна $14$ км/ч.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ