Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \left|\right. x \left|\right. \cdot \left(\right. x - 1 \left.\right) - 6 x$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Раскроем модуль в функции $y = |x|(x - 1) - 6x$ .

1) При $x \geq 0$ : $|x| = x$ , поэтому $y = x(x - 1) - 6x = x^{2} - 7x$ — парабола ветвями вверх.
Вершина: $x_0 = 3,5$ , $y_0 = 12,25 - 24,5 = -12,25$ , точка $(3,5;\,-12,25)$ . Нули: $x = 0$ и $x = 7$ .

2) При $x < 0$ : $|x| = -x$ , поэтому $y = -x(x - 1) - 6x = -x^{2} - 5x$ — парабола ветвями вниз.
Вершина: $x_0 = -2,5$ , $y_0 = -6,25 + 12,5 = 6,25$ , точка $(-2,5;\,6,25)$ . Нули: $x = 0$ и $x = -5$ .

Части склеиваются в точке $(0;\,0)$ . Левая часть (при $x < 0$ ) поднимается из $-\infty$ до вершины $(-2,5;\,6,25)$ , затем спускается к $(0;\,0)$ . Правая часть (при $x \geq 0$ ) опускается от $(0;\,0)$ до вершины $(3,5;\,-12,25)$ и уходит вверх.

Определим число общих точек с прямой $y = m$ .
Правая часть ( $x \geq 0$ ): при $m < -12,25$ — 0; при $m = -12,25$ — 1 (вершина); при $-12,25 < m < 0$ — 2; при $m = 0$ — 2 (точки $x = 0$ и $x = 7$ ); при $m > 0$ — 1.
Левая часть ( $x < 0$ ): при $m > 6,25$ — 0; при $m = 6,25$ — 1 (вершина); при $0 < m < 6,25$ — 2; при $m = 0$ — 1 (точка $x = -5$ ); при $m < 0$ — 1 (нисходящая ветвь слева).

Сложим количество точек:
— при $m < -12,25$ : $0 + 1 = 1$ ;
— при $m = -12,25$ : $1 + 1 = 2$ ;
— при $-12,25 < m < 0$ : $2 + 1 = 3$ ;
— при $m = 0$ : $2 + 1 = 3$ ;
— при $0 < m < 6,25$ : $1 + 2 = 3$ ;
— при $m = 6,25$ : $1 + 1 = 2$ ;
— при $m > 6,25$ : $1 + 0 = 1$ .

Ровно две общие точки — при $m = -12,25$ и $m = 6,25$ .

Ответ: $-12,25;\ 6,25$ .

Источник: ФИПИ