Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится
11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ км/ч — скорость течения реки (где $x > 0$ ). Тогда скорость теплохода по течению реки равна $15 + x$ км/ч, а скорость теплохода против течения реки равна $15 - x$ км/ч (при этом $x < 15$ , так как теплоход смог вернуться обратно).

1. Найдём чистое время, которое теплоход провёл в движении. По условию он вернулся через 32 часа, но из них 11 часов он стоял. Значит, время в пути составляет:
$32 - 11 = 21$ (час).

2. Составим выражения для времени движения в каждую сторону:
— Время пути по течению: $\frac{140}{15 + x}$ часов.
— Время пути против течения: $\frac{140}{15 - x}$ часов.

3. Составим уравнение, зная, что общее время движения равно 21 часу:
$\frac{140}{15 + x} + \frac{140}{15 - x} = 21$

4. Разделим обе части уравнения на 7, чтобы упростить вычисления:
$\frac{20}{15 + x} + \frac{20}{15 - x} = 3$

5. Приведём дроби к общему знаменателю $(15 + x)(15 - x) = 225 - x^2$ :
$\frac{20(15 - x) + 20(15 + x)}{225 - x^2} = 3$
$\frac{300 - 20x + 300 + 20x}{225 - x^2} = 3$
$\frac{600}{225 - x^2} = 3$

6. Решим полученное уравнение:
$3(225 - x^2) = 600$
$225 - x^2 = 200$
$x^2 = 225 - 200$
$x^2 = 25$

7. Уравнение имеет два корня: $x = 5$ и $x = -5$ .
Так как скорость течения — величина положительная, нам подходит только $x = 5$ .

Ответ: 5

Источник: ФИПИ