Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 26 км/ч, стоянка длится
5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость теплохода по течению реки равна $26 + x$ км/ч, а скорость теплохода против течения реки равна $26 - x$ км/ч. По условию задачи скорость течения положительна и меньше собственной скорости теплохода, то есть $0 < x < 26$ .

1) Найдём время, которое теплоход находился непосредственно в движении. Из общего времени (18 часов) вычтем время стоянки (5 часов):
$18 - 5 = 13$ (часов).

2) Составим уравнение, основываясь на том, что общее время движения складывается из времени пути по течению и времени пути против течения. Расстояние в каждую сторону составляет 165 км.
Время по течению: $\frac{165}{26 + x}$
Время против течения: $\frac{165}{26 - x}$
Уравнение:
$\frac{165}{26 + x} + \frac{165}{26 - x} = 13$

3) Решим полученное уравнение. Приведём дроби к общему знаменателю $(26 + x)(26 - x)$ :
$\frac{165(26 - x) + 165(26 + x)}{(26 + x)(26 - x)} = 13$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{4290 - 165x + 4290 + 165x}{676 - x^2} = 13$
$\frac{8580}{676 - x^2} = 13$

4) Разделим обе части уравнения на 13 для упрощения вычислений:
$\frac{660}{676 - x^2} = 1$
Отсюда следует:
$676 - x^2 = 660$
$x^2 = 676 - 660$
$x^2 = 16$

5) Уравнение имеет два корня: $x_1 = 4$ и $x_2 = -4$ .
Так как скорость течения реки не может быть отрицательной, нам подходит только значение $x = 4$ .

Ответ: 4

Источник: ФИПИ