Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ литров в минуту — скорость наполнения (производительность) второй трубы. Тогда, согласно условию, первая труба пропускает на 9 литров в минуту меньше, то есть её производительность равна $x - 9$ литров в минуту.

Объём резервуара составляет 112 литров. Время, за которое труба заполняет резервуар, находится по формуле: $t = \frac{V}{v}$ , где $V$ — объём, а $v$ — скорость наполнения.

1) Время работы первой трубы: $\frac{112}{x - 9}$ минут.
2) Время работы второй трубы: $\frac{112}{x}$ минут.

По условию задачи вторая труба заполняет резервуар на 4 минуты быстрее, чем первая. Это значит, что разница между временем первой и второй трубы равна 4 минутам. Составим уравнение:
$\frac{112}{x - 9} - \frac{112}{x} = 4$

Разделим обе части уравнения на 4 для упрощения вычислений:
$\frac{28}{x - 9} - \frac{28}{x} = 1$

Приведём дроби в левой части к общему знаменателю $x(x - 9)$ :
$\frac{28x - 28(x - 9)}{x(x - 9)} = 1$
$\frac{28x - 28x + 252}{x^2 - 9x} = 1$
$\frac{252}{x^2 - 9x} = 1$

Перейдём к квадратному уравнению (учитывая, что $x > 9$ ):
$x^2 - 9x = 252$
$x^2 - 9x - 252 = 0$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:
$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 81 + 1008 = 1089$
$\sqrt{D} = \sqrt{1089} = 33$

Найдём корни уравнения:
$x_1 = \frac{9 + 33}{2} = \frac{42}{2} = 21$
$x_2 = \frac{9 - 33}{2} = \frac{-24}{2} = -12$

Так как скорость наполнения трубы не может быть отрицательной величиной, корень $x = -12$ нам не подходит. Значит, производительность второй трубы равна 21 литр в минуту.

Ответ: 21

Источник: ФИПИ