Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \frac{\left(\right. 0,5 x^{2} + x \left.\right) \cdot \left|\right. x \left|\right.}{x + 2}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Область определения функции.
Функция определена при условии, что знаменатель не равен нулю:
$x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$ .
Точка с абсциссой $x = -2$ будет «выколотой» на графике.

2. Упрощение выражения.
Вынесем общий множитель $0,5x$ за скобки в числителе:
$y = \frac{0,5x(x + 2) \cdot |x|}{x + 2}$ .
При $x \neq -2$ мы можем сократить дробь на $(x + 2)$ :
$y = 0,5x \cdot |x|$ .

3. Раскрытие модуля.
Рассмотрим два случая в зависимости от знака $x$ :
а) Если $x \geq 0$ , то $|x| = x$ , и функция принимает вид: $y = 0,5x^2$ . Это ветвь параболы, направленная вверх.
б) Если $x < 0$ (и $x \neq -2$ ), то $|x| = -x$ , и функция принимает вид: $y = -0,5x^2$ . Это ветвь параболы, направленная вниз.

4. Координаты «выколотой» точки.
Подставим $x = -2$ в упрощенное выражение для отрицательных $x$ :
$y(-2) = -0,5 \cdot (-2)^2 = -0,5 \cdot 4 = -2$ .
Значит, точка с координатами $(-2; -2)$ отсутствует на графике.

5. Построение графика.
График состоит из части параболы $y = 0,5x^2$ при $x \geq 0$ и части параболы $y = -0,5x^2$ при $x < 0$ , за исключением точки $(-2; -2)$ . График проходит через начало координат $(0; 0)$ .

6. Исследование количества решений.
Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Нам нужно найти такие значения $m$ , при которых эта прямая не пересекает график.
График функции $y = 0,5x \cdot |x|$ (с учетом выколотой точки) принимает все значения от $-\infty$ до $+\infty$ , кроме значения в «выколотой» точке.
Единственный случай, когда прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком — это когда она проходит ровно через «выколотую» точку $(-2; -2)$ .
Следовательно, $m = -2$ .

Ответ: -2

Источник: ФИПИ