Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Функции

Постройте график функции

$\left\{\begin{array}{l} y = \begin{matrix}x^{2} - 6 x + 10 \\ x + 2\end{matrix} & \begin{matrix}\text{ при } \\ \text{ при }\end{matrix} & \begin{matrix}x \geq 1, \\ x < 1.\end{matrix} \end{array}\right.$

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Данная функция кусочно-заданная. Построим её график по частям.

1. Часть $y = x + 2$ при $x < 1$ .
Это луч. При $x = 0$ имеем $y = 2$ ; при $x = -2$ имеем $y = 0$ . При $x = 1$ получилось бы $y = 3$ , но неравенство строгое, поэтому точка $(1; 3)$ «выколотая». Луч идёт из выколотой точки $(1; 3)$ влево-вниз, принимая все значения $y < 3$ .

2. Часть $y = x^{2} - 6x + 10$ при $x \geq 1$ .
Это часть параболы, ветви направлены вверх. Вершина: $x_0 = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3$ , $y_0 = 9 - 18 + 10 = 1$ , то есть $(3; 1)$ .
На границе $y(1) = 1 - 6 + 10 = 5$ ; точка $(1; 5)$ принадлежит графику. Часть параболы идёт от $(1; 5)$ вниз к вершине $(3; 1)$ , затем вверх к $+\infty$ . Наименьшее значение параболы равно $1 > 0$ , поэтому с осью $Ox$ она не пересекается.

В точке стыка $x = 1$ график имеет разрыв: правая часть даёт $y = 5$ (закрашенная), а луч приближается к $y = 3$ (выколотая).

3. Число общих точек с прямой $y = m$ (снизу вверх):
— при $m < 1$ : только луч — 1 точка;
— при $m = 1$ : вершина параболы (1 точка) и луч (1 точка, так как $m < 3$ ) — 2 точки;
— при $1 < m < 3$ : две ветви параболы и луч — 3 точки;
— при $m = 3$ : две ветви параболы, а луч проходит через выколотую точку $(1; 3)$ , пересечения там нет — 2 точки;
— при $3 < m < 5$ : две ветви параболы, луч уже не задет ( $m \geq 3$ ) — 2 точки;
— при $m = 5$ : парабола в точках $x = 1$ и $x = 5$ , луч не задет — 2 точки;
— при $m > 5$ : только правая ветвь параболы — 1 точка.

Таким образом, ровно две общие точки получаются при $m = 1$ и при $3 \leq m \leq 5$ .

Ответ: $m = 1$ ; $3 \leq m \leq 5$ .