Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \frac{\left(\right. 0,75 x^{2} + 0,75 x \left.\right) \cdot \left|\right. x \left|\right.}{x + 1}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Область определения функции.
Функция определена, если знаменатель не равен нулю: $x + 1 \neq 0$ , то есть $x \neq -1$ .
Это значит, что на графике будет «выколотая» точка с абсциссой $-1$ .

2. Упрощение выражения.
Вынесем общий множитель $0,75x$ в числителе:
$y = \frac{0,75x(x + 1) \cdot |x|}{x + 1}$ .
При условии $x \neq -1$ мы можем сократить дробь на $(x + 1)$ :
$y = 0,75x \cdot |x|$ .

3. Раскрытие модуля.
Рассмотрим два случая в зависимости от знака $x$ :
— Если $x \geq 0$ , то $|x| = x$ , и функция принимает вид: $y = 0,75x^2$ . Это ветвь параболы, направленная вверх.
— Если $x < 0$ (и $x \neq -1$ ), то $|x| = -x$ , и функция принимает вид: $y = -0,75x^2$ . Это ветвь параболы, направленная вниз.

4. Координаты «выколотой» точки.
Подставим $x = -1$ в упрощенное выражение для отрицательных $x$ :
$y(-1) = -0,75 \cdot (-1)^2 = -0,75 \cdot 1 = -0,75$ .
Таким образом, точка с координатами $(-1; -0,75)$ будет отсутствовать на графике.

5. Построение графика.
График состоит из двух частей парабол:
— Справа от оси $Oy$ (включая начало координат) — часть параболы $y = 0,75x^2$ .
— Слева от оси $Oy$ — часть параболы $y = -0,75x^2$ с «дыркой» в точке $(-1; -0,75)$ .

6. Исследование количества общих точек с прямой $y = m$ .
Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Она не будет иметь общих точек с графиком в двух случаях:
— Если прямая проходит через «выколотую» точку. Это происходит при $m = -0,75$ .
— Если график функции вообще не принимает значения $m$ . Однако, ветви полученных парабол уходят в бесконечность вверх и вниз, покрывая все значения $y$ , кроме значения в «выколотой» точке.

Таким образом, единственное значение $m$ , при котором нет общих точек, — это ордината «выколотой» точки.

Ответ: -0,75

Источник: ФИПИ