Построение графика функции · 157 заданий
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики
Постройте график функции
y=x+1(0,75x2+0,75x)⋅∣x∣.
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Решение
Решение.
1. Область определения функции.
Функция определена, если знаменатель не равен нулю: x+1=0, то есть x=−1.
Это значит, что на графике будет «выколотая» точка с абсциссой −1.
2. Упрощение выражения.
Вынесем общий множитель 0,75x в числителе:
y=x+10,75x(x+1)⋅∣x∣.
При условии x=−1 мы можем сократить дробь на (x+1):
y=0,75x⋅∣x∣.
3. Раскрытие модуля.
Рассмотрим два случая в зависимости от знака x:
— Если x≥0, то ∣x∣=x, и функция принимает вид: y=0,75x2. Это ветвь параболы, направленная вверх.
— Если x<0 (и x=−1), то ∣x∣=−x, и функция принимает вид: y=−0,75x2. Это ветвь параболы, направленная вниз.
4. Координаты «выколотой» точки.
Подставим x=−1 в упрощенное выражение для отрицательных x:
y(−1)=−0,75⋅(−1)2=−0,75⋅1=−0,75.
Таким образом, точка с координатами (−1;−0,75) будет отсутствовать на графике.
5. Построение графика.
График состоит из двух частей парабол:
— Справа от оси Oy (включая начало координат) — часть параболы y=0,75x2.
— Слева от оси Oy — часть параболы y=−0,75x2 с «дыркой» в точке (−1;−0,75).
6. Исследование количества общих точек с прямой y=m.
Прямая y=m — это горизонтальная прямая. Она не будет иметь общих точек с графиком в двух случаях:
— Если прямая проходит через «выколотую» точку. Это происходит при m=−0,75.
— Если график функции вообще не принимает значения m. Однако, ветви полученных парабол уходят в бесконечность вверх и вниз, покрывая все значения y, кроме значения в «выколотой» точке.
Таким образом, единственное значение m, при котором нет общих точек, — это ордината «выколотой» точки.
Ответ: -0,75
Источник: ФИПИ