Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \left|\right. x \left|\right. \cdot \left(\right. x + 3 \left.\right) - 5 x$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Раскроем модуль в функции $y = |x|(x + 3) - 5x$ .

1) Если $x \geq 0$ , то $|x| = x$ :
$y = x(x + 3) - 5x = x^2 - 2x$ .
Это часть параболы с ветвями вверх. Вершина: $x_0 = 1$ , $y_0 = 1 - 2 = -1$ , то есть $(1; -1)$ . Нули: $x = 0$ и $x = 2$ (оба удовлетворяют $x \geq 0$ ). На этом участке график идёт из точки $(0; 0)$ вниз до вершины $(1; -1)$ и затем вверх в $+\infty$ .

2) Если $x < 0$ , то $|x| = -x$ :
$y = -x(x + 3) - 5x = -x^2 - 8x$ .
Это часть параболы с ветвями вниз. Вершина: $x_0 = -4$ , $y_0 = -16 + 32 = 16$ , то есть $(-4; 16)$ . Нули: $x = 0$ и $x = -8$ ; условию $x < 0$ удовлетворяет только $x = -8$ . На этом участке график поднимается из $-\infty$ (при $x \to -\infty$ ) до вершины $(-4; 16)$ и опускается к точке стыка $(0; 0)$ .

Обе части непрерывно стыкуются в точке $(0; 0)$ .

Прямая $y = m$ горизонтальна. Проследим число общих точек снизу вверх:
— при $m < -1$ : только левая ветвь второй параболы — 1 точка;
— при $m = -1$ : касание вершины $(1; -1)$ правой части плюс левая ветвь второй параболы — 2 точки;
— при $-1 < m < 0$ : вершина правой параболы даёт 2 точки $(x_1, x_2 > 0)$ плюс 1 точка на второй параболе — 3 точки;
— при $m = 0$ : на правой части $x = 0$ и $x = 2$ , на левой $x = -8$ — точки $(-8;0),(0;0),(2;0)$ , то есть 3 точки;
— при $0 < m < 16$ : правая парабола даёт 1 точку, вторая (нисходящая) — 2 точки — 3 точки;
— при $m = 16$ : касание вершины $(-4; 16)$ левой части плюс 1 точка на правой параболе — 2 точки;
— при $m > 16$ : только правая ветвь первой параболы — 1 точка.

Ровно две общие точки получаются при $m = -1$ и $m = 16$ . Значение $m = 0$ даёт три точки и не подходит.

Ответ: -1; 16