Построение графика функции · 157 заданий
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики
Постройте график функции
y=x+4(0,25x2+x)⋅∣x∣.
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Решение
Решение.
1. Область определения функции.
Функция определена, когда знаменатель не равен нулю:
x+4=0⇒x=−4.
Таким образом, область определения: x∈(−∞;−4)∪(−4;+∞).
2. Упрощение выражения.
Вынесем общий множитель 0,25x за скобки в числителе:
y=x+40,25x(x+4)⋅∣x∣.
При x=−4 мы можем сократить дробь на (x+4):
y=0,25x⋅∣x∣.
3. Раскрытие модуля.
Рассмотрим два случая в зависимости от знака x:
— Если x≥0, то ∣x∣=x, и функция принимает вид: y=0,25x2. Это ветвь параболы, направленная вверх.
— Если x<0 (и x=−4), то ∣x∣=−x, и функция принимает вид: y=−0,25x2. Это ветвь параболы, направленная вниз.
4. Координаты "выколотой" точки.
Так как x=−4, на графике будет отсутствовать точка с абсциссой −4.
Подставим x=−4 в упрощенное выражение для отрицательных x:
y(−4)=−0,25⋅(−4)2=−0,25⋅16=−4.
Значит, точка с координатами (−4;−4) будет выколота.
5. Построение графика.
График состоит из двух частей парабол с общей вершиной в точке (0;0). При x>0 график идет вверх, при x<0 — вниз, при этом точка (−4;−4) пустая (выколотая).
6. Определение значений m.
Прямая y=m — это горизонтальная прямая. Она не будет иметь с графиком ни одной общей точки в двух случаях:
— Если прямая проходит через "выколотую" точку. Это происходит при m=−4.
— Других разрывов или ограничений по оси y у данных ветвей парабол нет, так как область значений функции y=0,25x⋅∣x∣ при x=−4 — это все действительные числа, кроме y=−4.
Ответ: -4
Источник: ФИПИ