Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста на пути из города В в город А. Именно эту величину нам нужно найти по условию задачи.

Тогда на пути из А в В его скорость была на 5 км/ч меньше (так как на обратном пути он её увеличил), то есть она составляла $x - 5$ км/ч.

Шаг 1. Составим выражения для времени движения.
Расстояние между городами равно 180 км.
1) Время, затраченное на путь из А в В: $t_1 = \frac{180}{x - 5}$ (часов).
2) Время, затраченное непосредственно на движение из В в А: $t_{движ} = \frac{180}{x}$ (часов).
3) Общее время на обратный путь складывается из времени движения и времени остановки: $t_2 = \frac{180}{x} + 3$ (часов).

Шаг 2. Составим уравнение.
По условию задачи время на путь туда и обратно совпадает ( $t_1 = t_2$ ). Получаем уравнение:
$\frac{180}{x - 5} = \frac{180}{x} + 3$

Шаг 3. Решим полученное уравнение.
Перенесём все слагаемые в левую часть и приведём к общему знаменателю $x(x - 5)$ :
$\frac{180}{x - 5} - \frac{180}{x} - 3 = 0$
$\frac{180x - 180(x - 5) - 3x(x - 5)}{x(x - 5)} = 0$
Раскроем скобки в числителе:
$180x - 180x + 900 - 3x^2 + 15x = 0$
$-3x^2 + 15x + 900 = 0$
Разделим обе части уравнения на $-3$ , чтобы упростить вычисления:
$x^2 - 5x - 300 = 0$

Шаг 4. Найдём корни квадратного уравнения.
Воспользуемся формулой дискриминанта:
$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225$
$\sqrt{D} = \sqrt{1225} = 35$
Найдём корни:
$x_1 = \frac{5 + 35}{2} = \frac{40}{2} = 20$
$x_2 = \frac{5 - 35}{2} = \frac{-30}{2} = -15$

Шаг 5. Анализ результатов.
Скорость не может быть отрицательной величиной, поэтому корень $x_2 = -15$ не подходит по смыслу задачи. Значит, скорость велосипедиста на пути из В в А равна 20 км/ч.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ