Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Функции

Постройте график функции

$\left\{\begin{array}{l} y = \begin{matrix}x^{2} - 8 x + 14 \\ x - 2\end{matrix} & \begin{matrix}\text{ при } \\ \text{ при }\end{matrix} & \begin{matrix}x \geq 3, \\ x < 3.\end{matrix} \end{array}\right.$

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Функция кусочно-заданная: $y = x^2 - 8x + 14$ при $x \geq 3$ и $y = x - 2$ при $x < 3$ .

1) Часть параболы $y = x^2 - 8x + 14$ , $x \geq 3$ , ветви вверх. Вершина: $x_0 = 4$ , $y_0 = 16 - 32 + 14 = -2$ , точка $(4; -2)$ . На границе при $x = 3$ : $y = 9 - 24 + 14 = -1$ , точка $(3; -1)$ закрашенная. Итак, парабола идёт из $(3; -1)$ вниз до вершины $(4; -2)$ и затем вверх в $+\infty$ .

2) Луч $y = x - 2$ , $x < 3$ . При $x = 0$ : $y = -2$ . При $x \to 3^-$ : $y \to 1$ , точка $(3; 1)$ выколотая. Луч покрывает все значения $y < 1$ (по одной точке на каждое такое значение).

Прямая $y = m$ горизонтальна. Учтём вклад обеих частей.

Луч: уравнение $x - 2 = m$ даёт $x = m + 2$ , что меньше $3$ при $m < 1$ . Значит, при $m < 1$ — 1 точка на луче, при $m \geq 1$ — ни одной.

Парабола: $x^2 - 8x + 14 = m$ , $x = 4 \pm \sqrt{2 + m}$ , $x \geq 3$ .
— при $m < -2$ : нет точек;
— при $m = -2$ : касание вершины — 1 точка;
— при $-2 < m \leq -1$ : обе точки $\geq 3$ — 2 точки;
— при $m > -1$ : подходит только $x = 4 + \sqrt{2 + m}$ — 1 точка.

Складываем:
— $m < -2$ : $1 + 0 = 1$ ;
— $m = -2$ : $1 + 1 = 2$ ;
— $-2 < m \leq -1$ : $1 + 2 = 3$ ;
— $-1 < m < 1$ : $1 + 1 = 2$ ;
— $m = 1$ : $0 + 1 = 1$ ;
— $m > 1$ : $0 + 1 = 1$ .

Ровно две общие точки при $m = -2$ и при $-1 < m < 1$ .

Ответ: $m = -2$ ; $-1 < m < 1$