Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \frac{\left(\right. x^{2} + x \left.\right) \cdot \left|\right. x \left|\right.}{x + 1}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для начала преобразуем выражение, задающее функцию, и определим область её определения. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому $x + 1 \neq 0$ , откуда $x \neq -1$ . Таким образом, область определения функции: $x \in (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$ .

Упростим выражение в числителе, вынеся $x$ за скобки:
$y = \frac{x(x + 1) \cdot |x|}{x + 1}$ .
Так как $x \neq -1$ , мы можем сократить дробь на $(x + 1)$ . Получим:
$y = x \cdot |x|$ при $x \neq -1$ .

Раскроем модуль по определению:
1) Если $x \geq 0$ , то $|x| = x$ , и функция принимает вид $y = x \cdot x = x^{2}$ .
2) Если $x < 0$ (с учётом $x \neq -1$ ), то $|x| = -x$ , и функция принимает вид $y = x \cdot (-x) = -x^{2}$ .

Таким образом, график функции состоит из двух частей:
— ветвь параболы $y = x^{2}$ при $x \geq 0$ ;
— ветвь параболы $y = -x^{2}$ при $x < 0$ , причём точка с абсциссой $x = -1$ должна быть исключена («выколота»).
Найдём ординату «выколотой» точки: подставим $x = -1$ в уравнение $y = -x^{2}$ :
$y(-1) = -(-1)^{2} = -1$ .
Значит, точка с координатами $(-1; -1)$ не принадлежит графику.

Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Нам нужно найти такие значения $m$ , при которых эта прямая не имеет с графиком ни одной общей точки.
Посмотрев на построенный график (комбинация двух ветвей парабол), мы видим, что функция принимает все значения, кроме того, которое соответствует «выколотой» точке.
Единственный разрыв в значениях функции происходит в точке $(-1; -1)$ . Следовательно, прямая $y = m$ не будет пересекать график только тогда, когда она проходит через эту «выколотую» точку.

Это происходит при $m = -1$ .

Ответ: -1

Источник: ФИПИ