Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \frac{\left(\right. x^{2} + x \left.\right) \cdot \left|\right. x \left|\right.}{x + 1}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для начала преобразуем выражение, задающее функцию, и определим область её определения. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому $x + 1 \neq 0$ , откуда $x \neq -1$ . Таким образом, область определения функции: $x \in (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$ .

Упростим выражение в числителе, вынеся $x$ за скобки:
$y = \frac{x(x + 1) \cdot |x|}{x + 1}$ .
Так как $x \neq -1$ , мы можем сократить дробь на $(x + 1)$ . Получим:
$y = x \cdot |x|$ при $x \neq -1$ .

Раскроем модуль по определению:
1) Если $x \geq 0$ , то $|x| = x$ , и функция принимает вид $y = x \cdot x = x^{2}$ .
2) Если $x < 0$ (с учётом $x \neq -1$ ), то $|x| = -x$ , и функция принимает вид $y = x \cdot (-x) = -x^{2}$ .

Таким образом, график функции состоит из двух частей:
— ветвь параболы $y = x^{2}$ при $x \geq 0$ ;
— ветвь параболы $y = -x^{2}$ при $x < 0$ , причём точка с абсциссой $x = -1$ должна быть исключена («выколота»).
Найдём ординату «выколотой» точки: подставим $x = -1$ в уравнение $y = -x^{2}$ :
$y(-1) = -(-1)^{2} = -1$ .
Значит, точка с координатами $(-1; -1)$ не принадлежит графику.

Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Нам нужно найти такие значения $m$ , при которых эта прямая не имеет с графиком ни одной общей точки.
Посмотрев на построенный график (комбинация двух ветвей парабол), мы видим, что функция принимает все значения, кроме того, которое соответствует «выколотой» точке.
Единственный разрыв в значениях функции происходит в точке $(-1; -1)$ . Следовательно, прямая $y = m$ не будет пересекать график только тогда, когда она проходит через эту «выколотую» точку.

Это происходит при $m = -1$ .

Ответ: -1

Источник: ФИПИ