Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21Лёгкое
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Сложное
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Первая труба пропускает на 13 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 208 литров она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи составим таблицу, где $v$ — скорость наполнения (литров в минуту), $V$ — объём резервуара (литров), $t$ — время наполнения (минуты). Мы знаем, что $t = \frac{V}{v}$ .

Пусть $x$ литров в минуту пропускает вторая труба. Тогда, по условию задачи, первая труба пропускает на 13 литров в минуту меньше, то есть $(x - 13)$ литров в минуту. При этом $x > 13$ , так как скорость наполнения не может быть отрицательной или нулевой.

Заполним данные для обеих труб при объёме резервуара $208$ литров:
1) Время работы второй трубы: $t_2 = \frac{208}{x}$ минут.
2) Время работы первой трубы: $t_1 = \frac{208}{x - 13}$ минут.

По условию вторая труба заполняет резервуар на 8 минут быстрее, чем первая. Это значит, что разница между временем первой и второй трубы равна 8 минутам. Составим уравнение:
$\frac{208}{x - 13} - \frac{208}{x} = 8$

Разделим обе части уравнения на 8, чтобы упростить вычисления:
$\frac{26}{x - 13} - \frac{26}{x} = 1$

Приведём дроби в левой части к общему знаменателю $x(x - 13)$ :
$\frac{26x - 26(x - 13)}{x(x - 13)} = 1$
$\frac{26x - 26x + 338}{x^2 - 13x} = 1$
$\frac{338}{x^2 - 13x} = 1$

Перейдём к квадратному уравнению:
$x^2 - 13x = 338$
$x^2 - 13x - 338 = 0$

Найдём дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$ :
$D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-338) = 169 + 1352 = 1521$
Заметим, что $\sqrt{1521} = 39$ .

Найдём корни уравнения:
$x_1 = \frac{13 + 39}{2} = \frac{52}{2} = 26$
$x_2 = \frac{13 - 39}{2} = \frac{-26}{2} = -13$

Так как скорость пропускания воды трубой должна быть положительной величиной, корень $x_2 = -13$ не подходит по смыслу задачи. Значит, вторая труба пропускает 26 литров воды в минуту.

Ответ: 26

Источник: ФИПИ