Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \frac{\left(\right. 0,25 x^{2} - 0,5 x \left.\right) \cdot \left|\right. x \left|\right.}{x - 2}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком
ни одной общей точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Область определения функции.
Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому $x - 2 \neq 0$ , откуда $x \neq 2$ .
Область определения: $x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$ .

2. Упрощение выражения.
Вынесем общий множитель $0,25x$ за скобки в числителе:
$y = \frac{0,25x(x - 2) \cdot |x|}{x - 2}$ .
Так как $x \neq 2$ , мы можем сократить дробь на $(x - 2)$ :
$y = 0,25x \cdot |x|$ .

3. Раскрытие модуля.
Рассмотрим два случая в зависимости от знака $x$ :
— Если $x \geq 0$ (и учитывая $x \neq 2$ ), то $|x| = x$ . Функция принимает вид: $y = 0,25x^2$ .
— Если $x < 0$ , то $|x| = -x$ . Функция принимает вид: $y = -0,25x^2$ .

4. Построение графика.
График состоит из двух частей парабол:
— При $x \in [0; 2) \cup (2; +\infty)$ это ветвь параболы $y = 0,25x^2$ , направленная вверх.
— При $x < 0$ это ветвь параболы $y = -0,25x^2$ , направленная вниз.
Важно отметить «выколотую» точку. При $x = 2$ значение функции было бы равно $y = 0,25 \cdot 2^2 = 0,25 \cdot 4 = 1$ . Значит, точка $(2; 1)$ не принадлежит графику.

5. Поиск значений $m$ .
Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Она не будет иметь с графиком общих точек в двух случаях:
— Если она проходит через «выколотую» точку графика. Координата $y$ этой точки равна $1$ , следовательно, $m = 1$ .
— Если график функции имеет разрывы или ограничения по области значений, которые не покрываются прямой. Однако наши параболы непрерывно уходят в $+\infty$ и $-\infty$ , за исключением одной точки.

Таким образом, единственное значение $m$ , при котором прямая $y = m$ не пересекает график — это ордината выколотой точки.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ