Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \frac{\left(\right. 0,25 x^{2} - 0,5 x \left.\right) \cdot \left|\right. x \left|\right.}{x - 2}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком
ни одной общей точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Область определения функции.
Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому $x - 2 \neq 0$ , откуда $x \neq 2$ .
Область определения: $x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$ .

2. Упрощение выражения.
Вынесем общий множитель $0,25x$ за скобки в числителе:
$y = \frac{0,25x(x - 2) \cdot |x|}{x - 2}$ .
Так как $x \neq 2$ , мы можем сократить дробь на $(x - 2)$ :
$y = 0,25x \cdot |x|$ .

3. Раскрытие модуля.
Рассмотрим два случая в зависимости от знака $x$ :
— Если $x \geq 0$ (и учитывая $x \neq 2$ ), то $|x| = x$ . Функция принимает вид: $y = 0,25x^2$ .
— Если $x < 0$ , то $|x| = -x$ . Функция принимает вид: $y = -0,25x^2$ .

4. Построение графика.
График состоит из двух частей парабол:
— При $x \in [0; 2) \cup (2; +\infty)$ это ветвь параболы $y = 0,25x^2$ , направленная вверх.
— При $x < 0$ это ветвь параболы $y = -0,25x^2$ , направленная вниз.
Важно отметить «выколотую» точку. При $x = 2$ значение функции было бы равно $y = 0,25 \cdot 2^2 = 0,25 \cdot 4 = 1$ . Значит, точка $(2; 1)$ не принадлежит графику.

5. Поиск значений $m$ .
Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Она не будет иметь с графиком общих точек в двух случаях:
— Если она проходит через «выколотую» точку графика. Координата $y$ этой точки равна $1$ , следовательно, $m = 1$ .
— Если график функции имеет разрывы или ограничения по области значений, которые не покрываются прямой. Однако наши параболы непрерывно уходят в $+\infty$ и $-\infty$ , за исключением одной точки.

Таким образом, единственное значение $m$ , при котором прямая $y = m$ не пересекает график — это ордината выколотой точки.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ