Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи составим математическую модель. Пусть $x$ литров в минуту — скорость наполнения (производительность) второй трубы. Тогда, по условию задачи, первая труба пропускает на 16 литров в минуту меньше, то есть её производительность равна $x - 16$ литров в минуту.

Объём резервуара составляет 105 литров. Вспомним формулу времени: $t = \frac{V}{v}$ , где $V$ — объём, а $v$ — скорость наполнения.

1) Время, за которое вторая труба заполнит резервуар: $t_2 = \frac{105}{x}$ минут.
2) Время, за которое первая труба заполнит резервуар: $t_1 = \frac{105}{x - 16}$ минут.

По условию вторая труба заполняет резервуар на 4 минуты быстрее, чем первая. Это значит, что разница между временем первой и второй трубы равна 4 минутам. Составим уравнение:
$\frac{105}{x - 16} - \frac{105}{x} = 4$

Приведём дроби к общему знаменателю $x(x - 16)$ , учитывая, что $x > 16$ (так как производительность не может быть отрицательной или нулевой):
$\frac{105x - 105(x - 16)}{x(x - 16)} = 4$
$\frac{105x - 105x + 1680}{x^2 - 16x} = 4$
$\frac{1680}{x^2 - 16x} = 4$

Разделим обе части уравнения на 4 для упрощения вычислений:
$\frac{420}{x^2 - 16x} = 1$
$x^2 - 16x = 420$
$x^2 - 16x - 420 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:
$D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-420) = 256 + 1680 = 1936$
$\sqrt{D} = \sqrt{1936} = 44$

Найдём корни уравнения:
$x_1 = \frac{16 + 44}{2} = \frac{60}{2} = 30$
$x_2 = \frac{16 - 44}{2} = \frac{-28}{2} = -14$

Так как производительность трубы не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -14$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, вторая труба пропускает 30 литров воды в минуту.

Ответ: 30

Источник: ФИПИ