Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи составим математическую модель. Пусть $x$ — количество деталей, которые делает первый рабочий за один час (его производительность). Тогда, по условию задачи, второй рабочий делает на 5 деталей меньше, то есть его производительность равна $(x - 5)$ деталей в час.

Заказ для обоих рабочих составляет 200 деталей. Вспомним формулу времени: $t = \frac{A}{v}$ , где $A$ — работа (количество деталей), а $v$ — производительность.

1) Время, затраченное первым рабочим на выполнение заказа: $t_1 = \frac{200}{x}$ часов.
2) Время, затраченное вторым рабочим на выполнение заказа: $t_2 = \frac{200}{x - 5}$ часов.

По условию задачи первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем второй. Это значит, что время второго рабочего больше времени первого на 2 часа. Составим уравнение:
$\frac{200}{x - 5} - \frac{200}{x} = 2$

Разделим обе части уравнения на 2 для упрощения вычислений:
$\frac{100}{x - 5} - \frac{100}{x} = 1$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $x(x - 5)$ :
$\frac{100x - 100(x - 5)}{x(x - 5)} = 1$
$\frac{100x - 100x + 500}{x^2 - 5x} = 1$
$\frac{500}{x^2 - 5x} = 1$

Перейдем к квадратному уравнению (учитывая, что $x > 5$ ):
$x^2 - 5x = 500$
$x^2 - 5x - 500 = 0$

Найдем дискриминант уравнения:
$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025$
$\sqrt{D} = \sqrt{2025} = 45$

Вычислим корни уравнения:
$x_1 = \frac{5 + 45}{2} = \frac{50}{2} = 25$
$x_2 = \frac{5 - 45}{2} = \frac{-40}{2} = -20$

Так как производительность рабочего не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -20$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, производительность первого рабочего составляет 25 деталей в час.

Ответ: 25

Источник: ФИПИ